TEORI HIMPUNAN

1.1 Himpunan
Definisi Himpunan
Himpunan adalah kumpulan atau koleksi objek yang didefinisikan secara jelas dalam
sembarang urutan (tak diperhatikan keberurutan objek -objek anggotanya). Objek -objek itu
disebut anggota atau elemen himpunan .
Notasi Himpunan
– Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, misal : A, B, C
– Anggota atau elemen dari himpunan dinyatakan dengan huruf kecil, misal a, b,c
– Jika x milik himpunan A, ditulis x € A, dibaca “x adalah anggota himpunan A”atau
“x milik himpunan A”. Jika objek y bukan milik himpunan A, ditulis y € A

Cara Penulisan Himpunan
1. Dengan mendaftar semua anggota – anggotanya diantara kurung kurawal buka dan tutup
Contoh : A = {1,2,3,4}
B = {p,q,r,s,t}
2. Dengan menyatakan sifat – sifat yang dipenuhi oleh anggota -anggotanya
Contoh : C = himpunan konsonan dalam abjad latin
D = himpunan 5 bilangan ganjil pertama
3. Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan
Contoh : C = {x | x adalah konsonan dalam abjad latin}
D = {x | x adalah 5 bilangan ganjil pertama}

1.2 Definisi -Definisi dalam Teori Himpunan
Himpunan Kosong (Null Set)
Dinyatakan dengan notasi Ø atau { }
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota
Contoh : A = {x | x 2 = -1 , x bilangan asli}, maka A = { }
Himpunan Semesta (Universal Set)
Dinyatakan dengan notasi S atau U
Himpunan semesta adalah himpuann yang anggotanya semua obyek yang sedang
dibicarakan.
Contoh : Semesta pembicaraan dari P = {e,o} adalah Q = {a,e,i,o,u}
Semesta pembicaraan dari P = {2,5,7} adalah Q = himpunan bil prima
Himpunan Hingga dan Takhingga
Himpunan Hingga (finite set) jika himpunan itu beranggotakan elemen – elemen berbeda
yang banyaknya tertentu.
Himpunan Takhingga (infinite set) jika himpunan itu beranggotakan elemen -elemen berbeda
yang banyaknya tidak tertentu.
Contoh :
– A = himpunan bilangan asli ganjil
A = {1,2,3,4,5,..,..,..} adalah himpunan hingga
– B = himpunan pasir dalam gerobak adalah himpunan tak hingga

1.3 Relasi Antara Himpunan
Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga
merupakan anggota B.
Notasi : A ς B (A himpunan bagian dari B atau A subset dari
B) Contoh :
– X = {1,3,5} adalah himpunan bagian dari Y = {1,2,3,4,5,6,7} karena 1,3,5 anggota dari
X juga menjadi anggota Y, maka X ςY
– X = himpunan bilangan negatif dan Y = himpunan bilangan bulat, maka X ς Y
Himpunan yang Sama
Himpunan A dan himpunan B dikatakan sama yaitu A = B jika dan hanya jika A ς B
dan B ς A
– X = {1,2,3} dan Y = {2,3,1}
X = Y karena setiap anggota himpunan X juga anggota himpunan Y
– P = {a,b,c,d} dan Q = {a,c,c,d,b}
P = Q karena setiap anggota himpunan A juga anggota himpunan B
Jadi penulisan ulang suatu himpunan tidak diperhatikan.
Himpunan yang Berpotongan
Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota A yang
menjadi anggota B. Notasi A B
Contoh :
A = {2,6,7,8} dan B = {7,8,9,10} merupakan dua himpunan yang berpotongan karena ada
anggota A yang menjadi anggota B yaitu 7 dan 8.
Himpunan yang Lepas
Dua himpunan A dan B dikatakan lepas jika dan hanya jika kedua himpunan itu tidak
kosong dan tidak mempunyai elemen yang sama. Notasi A||B
Contoh : P = {1,2,3} dan Q = {4,5,6} merupakan himpunan yang saling lepas
Bilangan Kardinal
Bilangan kardinal himpunan A adalah banyaknya anggota yang berbeda di dalam suatu
himpunan A. Ditulis n (A).
Dua himpunan A dan B dikatakan ekivalen (ditulis A∞B) jika dan hanya jika banyak
anggota kedua himpunan itu sama.
Contoh :
– A = {a,b,c,d} maka n (A) = 4
– P = {1,2,3} dan Q = {a,b,c} maka P ∞Q karena n (P) = n (Q)

=> Selengkapnya Tentang Himpunan Bisa DiUnduh Disini .

About Sugeng Siswanto

Anak Biasa... Disaat ada Kesempatan & waktu luang Sekedar berbagi Cerita & apa yang aku ketahui kedalam blogg sederhanan ini. Semoga bermanfaat buat yang udah nyasar kesini. =>Salam Persahabatan. 【ツ】

Posted on Oktober 3, 2012, in kuliah, Matematika Diskret, Uncategorized. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: